5分でわかる：ドレイクの方程式とは
ドレイクの方程式（ドレイク方程式、Drake equation）は、「天の川銀河の中に、いま電波で合図を送っている文明はいくつあるか」を考えるための式です。電波天文学者のフランク・ドレイクが1961年に、アメリカ・ウェストバージニア州グリーンバンクの国立電波天文台で開かれた小さな会議のために書きました。参加者は10人ほどで、のちに有名になるカール・セーガンもその一人でした。
ドレイクはその前年の1960年に、実際に宇宙からの信号を探す観測をしています。「オズマ計画」と呼ばれるもので、太陽に似たくじら座タウ星とエリダヌス座イプシロン星に電波望遠鏡を向けました。ところが、人工的な信号は見つかりませんでした。そこで次の問いが生まれます。「そもそも、宇宙に仲間がいる可能性はどれくらいなのか」。
ドレイクの答えは、一つの数字ではなく「鎖」でした。1年に生まれる星の数、惑星を持つ星の割合、生命が住める惑星の数、と順にかけていき、最後に「いま交信できる文明の数N」を出します。鎖の輪は、それぞれ別の学問の問いです。星と惑星は天文学、生命の誕生は生物学や化学、知性や技術の発達は人類学や歴史学に近い問いになります。
ひとことで言えば、この式は「わかっていないことの地図」です。星や惑星についての項は、ここ30年ほどの観測でかなりわかってきました。一方、生命や知性、文明の寿命についての項は今も推測が中心で、答えのNは「1よりはるかに小さい」から「数百万」まで大きく変わります。この「宇宙に仲間はいるのか」という問いは、SFの歴史の中でも何度も形を変えて描かれてきました。
7つの項をやさしく説明します
式は N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L と書きます。それぞれの記号の意味は次のとおりです。
- R*（星の誕生率）：天の川銀河で1年間に新しく生まれる星の数です。現在の見積もりは、1年に数個ほどです。
- fp（惑星を持つ星の割合）：惑星を持つ星の割合です。近年の観測では1に近く、ほとんどの星に惑星があると考えられています。
- ne（生命が住める惑星の数）：惑星を持つ星1つあたり、生命が生まれうる惑星がいくつあるかの平均です。たとえば、水が液体のままでいられる距離にある岩石の惑星などが当てはまります。
- fl（生命が生まれる割合）：住める惑星のうち、実際に生命が誕生する割合です。私たちが知っている例は地球だけなので、今のところ推測にとどまります。
- fi（知的生命に進化する割合）：生命のいる惑星のうち、知性を持つ生き物が現れる割合です。
- fc（電波を出す技術を持つ割合）：知的生命のうち、宇宙に届く信号を出せる技術を作る割合です。
- L（交信できる期間）：そうした文明が、検出できる信号を出し続ける年数です。
いちばん重みがあるのは最後のLです。Nが数えるのは、「私たちと同じ時代に活動している文明」だけです。技術を持つ社会が数百年で滅びたり、静かになったりするなら、過去に多くの文明があっても、同時に存在するものはごくわずかになります。参考までに、人類が宇宙へ電波をもらし始めてから、まだ約100年ほどです。
また、Nは「宇宙人の総数」ではないことにも気をつけてください。微生物のような生命や、すでに滅びた文明、あえて信号を出さない文明は数に入りません。
数字を入れて試してみる
ここで使う数字は、考え方を見せるための私たちの例で、研究者が発表した推定値ではありません。まず、慎重な組み合わせです。星の誕生率は年に2個、惑星を持つ星の割合は1、住める惑星は0.2個、生命が生まれる確率は10%、知性が生まれる確率は1%、技術を持つ確率は10%、寿命は1,000年とします。かけ合わせるとNは0.04になり、おそらく私たちだけ、という結果になります。
次に、楽観的な組み合わせです。星の誕生率は年に3個、惑星の割合は1、住める惑星は0.4個、生命は必ず生まれる（1）、知性は半分（0.5）、技術も半分（0.5）、寿命は10万年とします。するとNは30,000になります。
どちらも、今の科学者が「ありえる」と言える数字です。それなのに、答えは約75万倍も違います。ここが、この式のいちばん大事なところです。議論の中心は式そのものではなく、まだ誰にも測れない3つか4つの数字だということが、はっきり見えてきます。
科学的にはどうなのか
ドレイクが式を書いた1961年には、太陽系の外にある惑星は1つも見つかっていませんでした。太陽に似た星の周りで最初に見つかった惑星は、1995年にミシェル・マイヨールとディディエ・ケローが発見したペガスス座51番星bです。2人はこの業績で2019年のノーベル物理学賞を共同で受賞しています。2009年に打ち上げられたNASAのケプラー宇宙望遠鏡は、惑星がありふれた存在であることを示し、確認された系外惑星の数は2022年に5,000個を超えました。太陽に似た星のうち、ハビタブルゾーンに地球サイズの惑星を持つ星がどれくらいあるかは、まだ議論が続いています。発表されている推定は、方法によって数%から数十%まで幅があります。つまり、R*、fp、そしてneの一部は、推測から測定へと進んだのです。
これに対して、生物にかかわる項はほとんど動いていません。地球は約45億歳で、生命はその比較的早い時期に現れました。このことから「生命は生まれやすいのではないか」と考える研究者もいます。しかし、例が1つだけでは確率は決められません。しかも、単純な生物から技術を持つ文明までは、地球では何十億年もかかりました。比べられる2つ目の例がまだないのです。
近年の2つの研究が、この式の使い方を変えました。2018年、オックスフォード大学人類の未来研究所のアンダース・サンドバーグ、エリック・ドレクスラー、トビー・オードは、「それぞれの項に1つの最良の推測を入れるのではなく、不確かさの幅をそのまま入れるべきだ」と主張しました。そうして計算すると、確率の大きな部分が「銀河に私たち以外の文明はいない」という結果に集まりました。彼らは、これによって「なぜ誰も見えないのか」という謎の多くが解けると論じています。2016年には、アダム・フランクとウッドラフ・サリバンが問いの向きを変えました。前半の項を飛ばし、「居住可能な惑星1つあたり、技術を持つ生命がどれくらい珍しければ、人類が宇宙の歴史で唯一の存在になるのか」を考えたのです。結論は、その確率が約1兆の1兆分の1より小さくない限り、人類は宇宙の歴史の中で唯一の技術文明ではない、というものです。これは「いま誰がいるか」ではなく、「これまでに誰かがいたか」についての話です。
こうした考え方は、フェルミのパラドックスに直接つながります。式では多くの文明がありうるのに、なぜ私たちは何も見つけられないのか、という問いです。また、グレート・フィルターの考え方では、鎖のどこかに極端に越えにくい段階があると考えます。
SF作品での登場例
カール・セーガンの小説『コンタクト』（Contact、1985年、1997年に映画化）は、ドレイクが始めたような電波による探索を物語の中心にしています。セーガン自身も、この方程式を広く知らせた人の一人です。劉慈欣の『三体』は、Lの項に対するひとつの有名な答えを出しています。文明は、電波を出すと危険なので静かにしているのかもしれない、という考えです。この「黒暗森林（ダーク・フォレスト）」の考え方は、ほかのSF解説で詳しく扱うので、ここでは物語の内容には触れません。
アンディ・ウィアーの『プロジェクト・ヘイル・メアリー』（Project Hail Mary、2021年）は、まったく違う2つの知性の出会いを、解決すべき実際の課題として描いています。fcやLの先にある「話が通じる」という場面を想像するのに向いた作品です。※軽いネタバレとして、この小説は異星の知性との最初の接触を扱っています。くわしくは『プロジェクト・ヘイル・メアリー』の解説をどうぞ。
よくある誤解
- 「宇宙人が何人いるかを予言する式だ」：違います。Nが数えるのは、いま検出できる信号を出している文明だけです。微生物や、静かな社会、すでに滅んだ文明は含まれません。
- 「物理法則のように証明された式だ」：違います。これは考えを整理するための道具です。測定できている項は一部だけで、数字を選ぶまで式は何も予測しません。
- 「星がこれだけ多いのだから、宇宙人は必ずいる」：そうとは限りません。生命の誕生や知性の進化の確率が十分に小さければ、数千億の星があっても、答えはゼロになりえます。
- 「何も聞こえないのだから、誰もいない」：まだそう言い切ることはできません。これまでの探索がカバーしたのは、空の広さ、周波数、観測時間のごく一部です。
次に読む
まずはフェルミのパラドックスがおすすめです。同じ問いを反対側から見て、「多くの文明がありうるなら、なぜ見えないのか」を考えます。続けてグレート・フィルターを読むと、沈黙の理由のひとつの説明がわかります。物語で最初の接触を体験したい人は、『プロジェクト・ヘイル・メアリー』の解説へどうぞ。
