5分でわかる：バタフライ効果とは
バタフライ効果とは、最初のごく小さな違いが、時間がたつにつれて大きな違いに育っていく現象、またはその考え方のことです。名前の由来は、気象学者エドワード・ローレンツ（Edward Lorenz）が1972年の講演につけた題名です。題名は「ブラジルの1匹の蝶の羽ばたきは、テキサスで竜巻を起こすか」という意味の問いかけでした。
ローレンツは「起こす」と断言したわけではありません。言いたかったのは、天気のように複雑なしくみでは、今日の状態をほんの少し読み違えるだけで、先の予測が大きくはずれてしまう、ということです。
この考え方は、カオス理論という分野に含まれます。カオス理論は、きちんとしたルールにしたがって動いているのに、先のことがとても予測しにくいしくみを調べる学問です。このページはSFの歴史の一部として読むこともできます。小さな出来事が世界を変えるという筋書きは、物語の世界で何度も使われてきたからです。
まず、押さえておきたい点は3つです。
- 小さな原因が大きな結果になることがあります。ただし、すべてのしくみでそうなるわけではありません。
- ランダム（でたらめ）ではありません。ルールははっきり決まっていて、最初の状態を完全に知ることができれば、結果も決まります。
- 現実には、最初の状態を完全に知ることはできません。そのため、遠い先の予測には限界があります。
発見の物語：1961年の計算やり直し
エドワード・ローレンツは1917年生まれで、マサチューセッツ工科大学（MIT）の気象学者でした。1961年の冬、彼は当時の小型コンピューターを使い、天気を単純にした計算モデルを動かしていました。
ある日、ローレンツは計算の途中から続きをやり直そうとして、前回の印刷結果にある数字を入力しました。印刷されていたのは小数点以下3けた（0.506）までで、コンピューターの内部では6けた（0.506127）で計算されていました。千分の1ほどの差なので、ふつうは無視してよいと考えられました。
ところが、結果は予想と違いました。はじめのうちは前回とよく似た天気が続きます。しかし、モデルの中の時間が進むにつれて2つの天気は少しずつ離れ、2か月ほどたつころには、まったく別のものになっていました。このモデルは小さな違いを大きく広げてしまう。ローレンツはそこに気づき、本物の天気予報にとって何を意味するかを考え始めました。
1963年には、論文「決定論的非周期流」（Deterministic Nonperiodic Flow）を発表します。式が3本しかない単純なモデルでも、同じ性質が現れることを示した論文です。この計算の結果をグラフにすると、2つの輪がつながった、翼のような形になります。この形は、のちにローレンツ・アトラクターと呼ばれるようになりました。「蝶の羽」に見えるので名前の由来だと思われがちですが、名前が生まれたのは次の講演です。ただ、この形がバタフライ効果のイメージを広めたことは間違いありません。
1972年12月、ローレンツはアメリカ科学振興協会（AAAS）の会合で話をしました。題は「予測可能性：ブラジルの蝶の羽ばたきはテキサスで竜巻を起こすか」。この題は、会の世話人だったフィリップ・メリリーズが考えたものでした。ローレンツは以前、同じ例でカモメの羽ばたきを使っていました。蝶という言葉のほうが、人々の記憶に残ったのです。
科学的にはどうなのか
確かなこと
科学の言葉では、この性質を「初期値に対する鋭敏な依存性」と呼びます。数学的に調べられていて、多くのモデルや実験でも確かめられています。ほぼ同じ2つの出発点が、どれくらいの速さで離れていくかは「リアプノフ指数」という数字で表します。この数字が正のとき、差は倍々のように（指数関数的に）広がっていきます。
天気はいちばんよく知られた例です。大気のすべての場所を正確に測ることはできないため、最初のデータの小さな誤差が、計算を進めるうちに育ってしまいます。そのため、細かい予報は、すぐれたモデルと多くの衛星を使っても、1〜2週間ほどで当たらなくなると言われています。なお、似た性質には19世紀末にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが、惑星の動きを調べる三体問題の中で気づいていました。
すべてのしくみがカオスというわけではありません。摩擦のある振り子は、やがて止まります。振りはじめのわずかな違いは、時間とともに消えてしまいます。バタフライ効果が起こるのは、小さな違いを縮めるのではなく、引きのばすしくみを持ったシステムです。
まだ言えないこと
本物の蝶が本物の竜巻の原因になったことがあるのかどうかは、確かめようがありません。大気には無数の小さな乱れがあり、ひとつの嵐を、ひとつの羽ばたきまでさかのぼることはできないからです。ローレンツ自身も、蝶は竜巻を起こすこともあれば、起こさずに済ませることもあり、どちらなのかは誰にも分からないという趣旨のことを述べています。有名な問いかけは、特定の原因を言い当てるためのものではなく、予測の限界を伝えるための例えなのです。
カオスとランダムは別のもの
カオスを示すしくみは「決定論的」です。つまり、ルールにでたらめな要素は入っていません。予測できないように見えるのは、出発点の数字を限りなく正確には知ることができないからです。同じモデルに、まったく同じ数字を入れて計算し直せば、コンピューターは毎回、同じ答えを出します。ローレンツが発見したのは、わずかな入力の違いで答えが大きく変わるという事実でした。
SF作品での登場例
※最初の作品については、結末まで紹介します。
レイ・ブラッドベリの短編「雷のような音」（A Sound of Thunder、雑誌『コリアーズ』1952年）は、ローレンツの講演より20年も前に書かれましたが、バタフライ効果を扱った物語の代表格です。舞台は2055年。ある会社が、恐竜の時代へ狩りに行くタイムトラベル旅行を売り出しています。客は、空中に浮かぶ小道から出てはいけません。何にも触れてはいけないと、きびしく言われます。ところが、エッケルズという男がおびえて道を外れ、気づかないうちに1匹の蝶を踏みつぶしてしまいます。現代に戻ると、言葉の綴りが変わっていて、大統領選挙の結果までちがっていました。大昔の小さな死が、そのあとのすべてを曲げてしまったのです。
多くのタイムトラベル物語が、同じ考え方を借りています。過去のほんの小さなことを変えれば、未来が変わるという筋書きです。原因と結果がどうなるかは、タイムトラベルのパラドックスのページで詳しく見ています。また、小さな違いから別の流れが生まれるという発想は、世界が枝分かれする物語にも使われます。くわしくはパラレルワールドのページをどうぞ。
マイケル・クライトンの小説『ジュラシック・パーク』（Jurassic Park、1990年）は、数学者イアン・マルコムの口を通して、カオス理論を多くの読者に知らせました。複雑なしくみの上に作られたパークは、思いどおりには管理できないという主張です。ノンフィクションでは、ジェイムズ・グリックの『カオス：新しい科学をつくる』（Chaos: Making a New Science、1987年）が、ローレンツの仕事を一般の読者に伝えました。また、2004年の映画『バタフライ・エフェクト』も、この名前を題名にしています。
よくある誤解
- 「蝶が竜巻を起こす」：そうだと示された例はありません。大事なのは、長い先の予測が成り立たなくなるという点で、1匹の虫が犯人だという話ではありません。
- 「どんな小さな変化も大きな結果になる」：多くの小さな変化は、そのうち消えてしまいます。敏感さは、天気のような特定のしくみの性質で、あらゆるものに当てはまるわけではありません。
- 「カオスはでたらめという意味だ」：カオスのしくみは、正確なルールで動いています。原理の上では予測できても、実際には予測がむずかしい、というのが正しい理解です。
- 「物語のとおりに現実も動く」：物語では、ひとつの小さな行動から、ひとつの大きな結果へ、きれいな一本道がつながります。現実のカオスでは、影響はいくつもの方向に広がっていき、ひとつの原因までたどることはできません。
今も役に立つ考え方
現代の気象機関は、バタフライ効果と戦うのではなく、うまく付き合う道を選んでいます。予報を1回だけ計算するのではなく、出発点の数字を少しずつ変えて何十回も計算し、結果がどれくらいばらけるかを見るのです。結果がそろっているときは、予報を信頼できます。ばらけているときは、判断がむずかしい状況だと分かります。天気予報で見かける降水確率には、こうした方法の考え方が含まれています。
小さな違いが育つ場面は、天気のほかにもあります。水や空気の流れ、一部の電気回路、ある種の生物の個体数のモデルなどです。あるしくみがカオスだと分かれば、何を期待してはいけないかが見えてきます。いつまでも先を言い当てることはできませんが、そのしくみのおおまかな動きや、予測の限界を説明することはできるのです。
次に読む
- タイムトラベルのパラドックス：過去を変えると、原因と結果はどうなるのかを考えます。
- パラレルワールド：小さな違いが別の世界へ枝分かれするという発想を見ていきます。
- SFの歴史：こうしたアイデアが、科学から物語へどう広がったかをたどります。
